Lineare Funktionen

[00:14.02] ...sind Geraden im Koordinatensystem
[00:19.42] ...f(x)=mx+n
[00:25.23] ...Nullstelle --n/m
[00:31.21] ...y=mx+n
[00:34.57] Das m ist der Anstieg, der dir zeigt,
[00:37.12] um wie viele y der Graph mit jedem x fällt oder steigt,
[00:40.14] also sozusagen die Anzahl der y je x
[00:43.13] und damit eben ∆y/∆x.
[00:45.88] Gehst du eine Einheit nach rechts, dann gehst du m nach oben,
[00:48.65] doch, wenn m negativ ist, gehst du den Betrag von m nach unten.
[00:51.79] Der Parameter n verschiebt den Graphen nach oben,
[00:54.14] doch, wenn er negativ ist, um den Betrag von n nach unten.
[00:57.79] An der Stelle 0 ist der Funktionswert damit n,
[01:00.17] das heißt, der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei 0 und n.
[01:03.48] Bei Punkten auf der x-Achse ist eines immer gleich:
[01:06.48] y=0. Ich hoffe, dass das jeder weiß.
[01:09.00] Setzten wir das in y=mx+n ein,
[01:12.03] dann wird das unser Ansatz für die Nullstelle sein.
[01:14.87] minus n, geteilt durch m, so geht das auf die Schnelle
[01:17.66] und das x, was wir gefunden haben, ist unsere Nullstelle.
[01:21.36] Lineare Funktionen...
[01:23.21] ...sind Geraden im Koordinatensystem
[01:28.74] ...f(x)=mx+n
[01:34.62] ...Nullstelle --n/m
[01:40.17] ...y=mx+n
[01:43.61] Sind 2 Punkte gegeben und du willst auf die Gerade kommen,
[01:46.85] die durch die beiden Punkte geht, dann solltest du das hinbekommen,
[01:49.78] denn, wenn du weißt, dass beide Punkte auf deiner Geraden liegen,
[01:52.73] musst du nur noch diesen Sachverhalt in eine Formel kriegen.
[01:55.59] y=mx+n muss auf jeden Fall sein und da setzt du das x und y von deinem Punkt ein.
[02:01.15] Bei 2 Punkten müssen das dann 2 Gleichungen sein
[02:03.96] und die nehmen wir beide in ein Gleichungssystem rein.
[02:06.91] Lösen wir das, wie auch immer, sind uns m und n bekannt
[02:09.88] und zum Schluss wird damit einfach die Funktionsgleichung benannt,
[02:12.68] doch natürlich geht's auch anders, denn das m ist ∆y/∆x. Das kennen wir ja schon.
[02:18.59] Da setzen wir die Koordinaten der Punkte ein
[02:21.31] und der Wert, der da rauskommt, wird der Anstieg sein.
[02:24.11] Nimmst du einen der beiden Punkte und rechnest y-m∙x,
[02:27.22] dann kommst du auch zu n und damit hast du es -- das ging doch fix.
[02:30.59] Lineare Funktionen...
[02:32.76] ...sind Geraden im Koordinatensystem
[02:38.22] ...f(x)=mx+n
[02:44.03] ...Nullstelle --n/m
[02:50.05] ...y=mx+n
[02:52.00]