Mitternachtsformel (a-b-c-Formel)

[00:13.58] Es kann durchaus manchmal vorkommen im Leben
[00:16.18] Da hat man eine quadratische Gleichung gegeben
[00:19.36] Die man umstellen will, doch die Schwierigkeit dabei
[00:22.53] Ist, manchmal gibts gar keine Lösung, manchmal eine, manchmal zwei
[00:26.13] Falls du das nicht sofort siehst, ist das vollkommen ok
[00:29.24] Mach daraus null ist gleich ax Quadrat plus bx plus c
[00:32.68] Und dann gibt's da eine Formel und, wenn man die kann
[00:36.05] Wendet man die an und das x ist dann
[00:39.39] Minus b Plusminus die Wurzel aus b Quadrat, minus 4ac geteilt durch 2a
[00:46.28] Minus b Plusminus die Wurzel aus b Quadrat, minus 4ac geteilt durch 2a
[00:52.83] Minus b Plusminus die Wurzel aus b Quadrat, minus 4ac geteilt durch 2a
[00:59.56] Minus b Plusminus die Wurzel aus b Quadrat, minus 4ac geteilt durch 2a
[01:06.51] Durch das Plusminus kommen bis zu zwei Lösungen zustande
[01:09.48] Aber, wie viele es denn wirklich sind, zeigt dir die Diskriminante
[01:12.78] Das ist hier der Radikand, also das, was unter der Wurzel steht
[01:15.91] Was ja, wenn das negativ ist, dann zumindest mit den reellen Zahlen nicht geht
[01:19.48] Und, wenn das 0 ist, gibt's nur eine Lösung, das ist jetzt nicht schwer
[01:22.70] Doch wo kommt denn eigentlich die ganze Formel hier her?
[01:25.95] Tja, man rechnet, wenn man so 'ne Gleichung ganz allgemein vor sich hat
[01:29.54] Minus c, mal 4a und dann plus b Quadrat
[01:32.65] Denn jetzt kann man auf der linken Seite einen Zaubertrick machen
[01:35.97] Und diesen Term mit Hilfe der 1 binomischen Formel vereinfachen
[01:39.67] Überlegt man, was passiert, wenn man quadriert, wird man sehen
[01:42.65] Egal ob Plus oder Minus, es bleibt danach das selbe stehen
[01:45.97] Da ich an dieser Stelle beide Fälle mit beachten muss
[01:49.57] Nehme ich mir vor die Wurzel einfach noch ein Plusminus
[01:52.88] Rechne ich jetzt minus b, dann kann ich ziemlich einfach sehen
[01:56.13] Teile ich noch durch 2a, bleibt für das x am Ende stehen
[01:59.54] Minus b Plusminus die Wurzel aus b Quadrat, minus 4ac geteilt durch 2a
[02:06.28] Minus b Plusminus die Wurzel aus b Quadrat, minus 4ac geteilt durch 2a
[02:12.97] Minus b Plusminus die Wurzel aus b Quadrat, minus 4ac geteilt durch 2a
[02:19.62] Minus b Plusminus die Wurzel aus b Quadrat, minus 4ac geteilt durch 2a
[02:26.97]