Quadratische Funktionen

[00:10.77] Bei einer Funktion ordnest du jedem x ein y zu.
[00:13.72] Nimmst du als y zum Beispiel immer x², hast du
[00:16.91] Damit die einfachste quadratische Funktion der Welt
[00:19.61] Und wenn man die in einem Koordinatensystem darstellt,
[00:22.74] Nimmt man jedes x und rechnet dann ins Quadrat,
[00:25.66] Markiert das jeweils als y und die Form, die sich ergab,
[00:28.52] Nennt man Normalparabel und kennt man sich mit der ein wenig aus,
[00:32.02] Ist das sehr gut, denn alle Parabeln sehen so ähnlich aus.
[00:34.63] Wenn du zum Beispiel mit der Zahl a multiplizierst,
[00:37.31] Dann siehst du, wenn du das zeichnest und ein bisschen rumprobierst:
[00:40.47] Da wird der Graph gespiegelt, gestreckt oder gestaucht
[00:43.02] Und es ist so, dass man jetzt noch zwei Parameter braucht
[00:45.73] Nämlich +bx - das b ist die Steigung bei 0 -
[00:49.03] Und +c verschiebt nach oben und unten - ist ja cool.
[00:52.08] Und jetzt könnte man sich fragen, wenn wir Parabeln haben,
[00:55.15] Wo der Scheitelpunkt ist - und das kann ich dir sagen, denn:
[00:58.19] Bei quadratischen Funktionen ist eines immer klar:
[01:00.94] Die Extremstelle ist bei minus b durch 2 a
[01:03.79] Und falls du auch nicht viel weißt, präge dir eines bitte ein:
[01:06.67] Minus b durch 2 a wird die Extremstelle sein.
[01:21.68] Wenn du mal die Funktionsgleichung gleich null setzt,
[01:23.98] Dann ist das der Ansatz für die Nullstellen und da wendest du jetzt
[01:27.30] Die Lösungsformel an und rechnest los, wobei
[01:29.93] Es ja sein kann, es gibt ein Ergebnis, keins, oder zwei.
[01:32.97] Graphisch ist das etwas, was man dadurch versteht,
[01:35.76] Dass ne Parabel null-, ein- oder zweimal durch die x-Achse geht.
[01:38.66] Du musst du nur wissen, wo deine Parabel so liegt
[01:41.61] Und dafür reicht's, wenn man den Scheitelpunkt und das a angibt.
[01:44.14] Da man mit Scheitelpunkt und a die Funktion angeben kann,
[01:47.62] Gibt es dafür ne Funktionsgleichung und da nehme man
[01:50.57] Die Form a*(x-d)²+e
[01:53.71] Und das d und e sind direkt aus dem Scheitelpunkt, ok.
[01:56.45] Doch will man mal von der Normalform auf diese Form kommen,
[01:59.38] Wird die Extremstelle minus b durch 2a genommen
[02:01.93] Und mit der Funktionsgleichung kannst du auf den Scheitelpunkt kommen
[02:04.19] Und fertig... und ich hoffe, ihr habt mitbekommen:
[02:08.15] Bei quadratischen Funktionen ist eines immer klar:
[02:11.26] Die Extremstelle ist bei minus b durch 2 a
[02:14.11] Und falls du auch nicht viel weißt, präge dir eines bitte ein:
[02:17.08] Minus b durch 2 a wird die Extremstelle sein.
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